العبارات التي تمثل وحيدات حد
في الرياضيات، يمثل مصطلح وحيدات الحد التعبيرات الجبرية التي تحتوي على متغير واحد فقط مرفوعًا إلى قوة عدد صحيح. وتُعرف وحدات الحد أيضًا باسم المتجانسات لأن جميع حدودها لها نفس الدرجة.
أمثلة على وحدات الحد
3x2
-5y
0.2z3
1/4x-1
2xy2z
صفات وحدات الحد
تحتوي وحدات الحد على متغير واحد فقط مرفوعًا إلى قوة عدد صحيح.
يمكن أن يكون المعامل أي رقم، بما في ذلك الأعداد السالبة والكسرية والعشرية.
درجة وحدة الحد هي مجموع أسس جميع المتغيرات فيها.
أنواع وحدات الحد
هناك عدة أنواع من وحدات الحد، بناءً على درجة المتغير:
متعددات الحدود
متعددات الحدود هي وحدات حد ذات درجات متناهية. أمثلة على متعددات الحدود: 3x2 – 5x + 1 و 2y3 + 1.
وحيدات الحد الثنائية
وحيدات الحد الثنائية هي وحدات حد ذات متغيرين مرفوعين إلى قوى عدد صحيح. أمثلة على وحدات الحد الثنائية: xy2 و 2xyz3.
وحيدات الحد الكسرية
وحيدات الحد الكسرية هي وحدات حد تحتوي على متغير في المقام. أمثلة على وحدات الحد الكسرية: 1/x و 2y-1.
وحيدات الحد الجذرية
وحيدات الحد الجذرية هي وحدات حد تحتوي على متغير تحت الجذر. أمثلة على وحدات الحد الجذرية: √x و 3√y2.
وحيدات الحد الأسية
وحيدات الحد الأسية هي وحدات حد تحتوي على متغير في الأس. أمثلة على وحدات الحد الأسية: x2 و (y + 1)3.
ثوابت
الثوابت هي وحدات حد ذات درجة صفر. مثال على الثابت: 5.
وحدات الحد السالبة
وحدات الحد السالبة هي وحدات حد تحتوي على متغير مرفوع إلى قوة سالبة. مثال على وحدة الحد السالبة: 1/x2.
العمليات على وحدات الحد
يمكن إجراء العمليات الحسابية التالية على وحدات الحد:
الجمع والطرح: يمكن جمع أو طرح وحدات الحد ذات الدرجة نفسها فقط.
الضرب: يمكن ضرب وحدات الحد بغض النظر عن درجتها.
القسمة: يمكن قسمة وحدات الحد بغض النظر عن درجتها.
الرفع إلى قوة: يمكن رفع وحدات الحد إلى أي قوة عدد صحيح.
تطبيقات وحدات الحد
تستخدم وحدات الحد في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الجبر
التفاضل والتكامل
الهندسة التحليلية
الفيزياء
خاتمة
وحدات الحد هي جزء أساسي من الجبر ولها تطبيقات واسعة في الرياضيات والعلوم. فهم مفهوم وحدات الحد وخصائصها ضروري لإجراء العمليات الحسابية عليها وحل المسائل الرياضية ذات الصلة.