الهندسة الفراغية
الهندسة الفراغية هي مجال في الرياضيات يتعامل مع الأشكال والأجسام في الفضاء ثلاثي الأبعاد. ويرمز لها بالرمز الفهرسي للأبعاد الثلاثة، مثل R3 أو E3. كما تُعرف بالهندسة الإقليدية الثلاثية الأبعاد، لأنها مبنية على مبادئ الهندسة الإقليدية.
مبادئ الهندسة الفراغية
تعتمد مبادئ الهندسة الفراغية على البديهيات الخمس للهندسة الإقليدية، وهي:
- من خلال أي نقطتين، يمكن رسم خط مستقيم واحد وفقط.
- يمكن تمديد أي جزء من خط مستقيم بلا حدود في كلا الاتجاهين.
- مجموعة النقاط التي تقع على مسافة معينة r من نقطة معينة تُسمى دائرة.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا تقاطع خطان مستقيمين خطًا ثالثًا بحيث تكون الزوايا الداخلية على جانب واحد من الخط الثالث مجموعها أقل من زاويتين قائمتين، فإن الخطين المستقيمين يلتقيان على ذلك الجانب.
أشكال الهندسة الفراغية
تشمل الأشكال الأساسية في الهندسة الفراغية ما يلي:
المكعب
- موشور سداسي الأضلاع له وجوه مربعة.
- يحتوي على 6 أوجه، 12 حافة، و8 رؤوس.
- قطره هو أصغر مسافة بين نقطتين متقابلتين.
المكعب المستطيل
- موشور سداسي الأضلاع له وجوه مستطيلة.
- يحتوي على 6 أوجه، 12 حافة، و8 رؤوس.
- الأقطار الثلاثة للمكعب المستطيل متعامدة ومتساوية في الطول.
الأسطوانة
- سطح منحن بأساسين دائريين متوازيين.
- يحتوي على سطح جانبي مساحته مساوية لمضاعفة محيط القاعدة مضروبًا في الارتفاع.
- حجمها هو مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
المخروط
- سطح منحن بقاعدة دائرية ونقطة واحدة تُسمى الرأس.
- يحتوي على سطح جانبي مساحته مساوية لمضاعفة محيط القاعدة مضروبًا في نصف طول المولد.
- حجمه هو ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
الكرة
- مجموعة النقاط التي تقع على مسافة معينة من نقطة مركزية.
- يحتوي على سطح مساحته مساوية لمضاعفة مربع نصف القطر في π.
- حجمها هو ثلثا مساحة السطح مضروبة في نصف القطر.
الإهليلج
- منحنى مغلق يتكون من جميع النقاط التي مجموع مسافاتها من نقطتين ثابتتين، تسمى البؤر، ثابت.
- يحتوي على محورين رئيسيين، هما محور طويل ومحور قصير.
- مساحته هي π مضروبة في حاصل ضرب المحورين الرئيسيين مقسومًا على 4.
المكافئ
- سطح منحن يتكون من جميع النقاط التي يكون مجموع مسافاتها من مستوى معين ونقطة ثابتة، تسمى البؤرة، ثابتًا.
- يحتوي على محور تماثل واحد.
- حجمه هو ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
تطبيقات الهندسة الفراغية
للهندسة الفراغية تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة، منها:
- الهندسة المعمارية
- الهندسة المدنية
- التصميم الجرافيكي
- علوم الحاسوب
- الفيزياء
استنتاج
الهندسة الفراغية هي مجال مهم في الرياضيات له تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة. من خلال فهم مبادئ الهندسة الفراغية والأشكال الأساسية، يمكننا حل المشكلات وفهم العالم من حولنا بطرق أكثر شمولاً.
