تفعيل ٦٥
عملية تفعيل ٦٥
تفعيل ٦٥ هي عملية حسابية تُستخدم لتبسيط التعابير الجبرية وإيجاد حلول للمعادلات. وهي تتضمن إزالة الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة والقسمة على مقام مشترك.
إزالة الأقواس
إزالة الأقواس هي الخطوة الأولى في عملية تفعيل ٦٥. لإزالة الأقواس، نضرب كل حد داخل القوس في المقدار خارج القوس.
على سبيل المثال، لإزالة الأقواس في التعبير (2x + 3)(x – 1)، نضرب كل حد داخل القوس في المقدار خارج القوس:
(2x + 3)(x – 1) = 2x(x – 1) + 3(x – 1) = 2x² – 2x + 3x – 3 = 2x² + x – 3
تجميع الحدود المتشابهة
بعد إزالة الأقواس، نجمع الحدود المتشابهة. الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها نفس المتغير والأس. لتجميع الحدود المتشابهة، نجمع معاملات الحدود معًا.
على سبيل المثال، في التعبير 2x² + x – 3، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة كالتالي:
2x² + x – 3 = 2x² + (1 + (-3))x – 3 = 2x² + (-2)x – 3 = 2x² – 2x – 3
القسمة على مقام مشترك
قد تكون الخطوة الأخيرة في عملية تفعيل ٦٥ هي القسمة على مقام مشترك. المقام المشترك هو المقدار الذي يقبل القسمة على جميع مكونات التعبير.
على سبيل المثال، في التعبير 2x² – 2x – 3، المقام المشترك هو 2 لأن كلا من الحدين 2x² و -2x يقبلان القسمة على 2. لتقسيم التعبير على المقام المشترك، نقسم كل حد على المقدار المشترك.
2x² – 2x – 3 ÷ 2 = x² – x – 3/2
إيجاد حلول المعادلات باستخدام تفعيل ٦٥
يمكن استخدام تفعيل ٦٥ لإيجاد حلول المعادلات. لحل المعادلة باستخدام تفعيل ٦٥، فإننا نُبسط المعادلة أولاً عن طريق إزالة الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة والقسمة على مقام مشترك. ثم نحدد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة.
استخدامات تفعيل ٦٥
لتفعيل ٦٥ العديد من الاستخدامات في الرياضيات، بما في ذلك:
- تبسيط التعابير الجبرية
- إيجاد حلول المعادلات
- حل المتباينات
- تحليل الدوال
- حساب التكاملات
أمثلة على تفعيل ٦٥
إليك بعض الأمثلة على كيفية استخدام تفعيل ٦٥:
- تبسيط التعبير (2x + 3)(x – 1):
- إيجاد حلول المعادلة 2x² – 2x – 3 = 0:
- حل المتباينة 2x² + x – 3 < 0:
تفعيل ٦٥: (2x + 3)(x – 1) = 2x² + x – 3
تفعيل ٦٥: 2x² – 2x – 3 = 0 ⇒ x² – x – 3/2 = 0 => x1 = 3 و x2 = -1/2
تفعيل ٦٥: 2x² + x – 3 < 0 => x < -3/2 أو x>1
الخاتمة
تفعيل ٦٥ هي عملية حسابية قوية يمكن استخدامها لتبسيط التعابير الجبرية وإيجاد حلول للمعادلات. من خلال إزالة الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة والقسمة على مقام مشترك، يمكننا تحويل التعابير المعقدة إلى تعابير أبسط وإيجاد حلول للمعادلات التي قد لا تكون قابلة للحل باستخدام الطرق الأخرى.