توزيعات حرف ط
توزيعات حرف ط تعد من أهم التوزيعات الإحصائية المستخدمة في علم الإحصاء، حيث تستخدم هذه التوزيعات لوصف مجموعة كبيرة من الظواهر الطبيعية والاجتماعية والاقتصادية، وتتميز هذه التوزيعات بمجموعة من الخصائص الهامة التي تجعلها مناسبة لوصف العديد من المتغيرات العشوائية.
أولاً: مقدمة
توزيعات حرف ط هي توزيعات احتمالية مستمرة متماثلة حول المتوسط، وتتميز بأن لها شكل جرس يشبه توزيع الاحتمالية الطبيعي، ولكنها تختلف عنه في بعض الخصائص، حيث أن توزيعات حرف ط لها تباين أقل من توزيع الاحتمالية الطبيعي، كما أن قممها أكثر حدة.
ثانياً: أنواع توزيعات حرف ط
هناك أنواع متعددة من توزيعات حرف ط، أهمها:
توزيع ط (µ = 0, σ = 1): وهو توزيع حرف ط القياسي.
توزيع ط (µ, σ): وهو توزيع حرف ط العام الذي له متوسط يساوي µ وتباين يساوي σ2.
توزيع ط الطويلية: وهي توزيعات حرف ط التي لها تباين أكبر من تباين توزيع ط القياسي.
توزيع ط المسطحة: وهي توزيعات حرف ط التي لها تباين أقل من تباين توزيع ط القياسي.
ثالثاً: خصائص توزيعات حرف ط
توزيعات متماثلة حول المتوسط.
لها شكل جرس.
قممها أكثر حدة من توزيع الاحتمالية الطبيعي.
لها تباين أقل من توزيع الاحتمالية الطبيعي.
توزيعاتها طويلة ومسطحة.
رابعاً: استخدامات توزيعات حرف ط
تستخدم في وصف العديد من الظواهر الطبيعية والاجتماعية والاقتصادية.
تستخدم في اختبار الفرضيات الإحصائية.
تستخدم في تقدير القيم المجهولة.
تستخدم في بناء نماذج احتمالية.
خامساً: العلاقة بين توزيعات حرف ط والتوزيعات الأخرى
توزيع ط القياسي هو توزيع خاص من توزيع ط.
إذا كان المتغير العشوائي X له توزيع ط (µ, σ)، فإن المتغير العشوائي Z = (X – µ) / σ له توزيع ط القياسي.
يمكن تقريب توزيع الاحتمالية الطبيعي باستخدام توزيع ط مع متغيرين مناسبين.
سادساً: تطبيقات توزيعات حرف ط
تستخدم في وصف أوقات انتظار العملاء في طابور.
تستخدم في وصف أطوال القطع المعدنية المنتجة بواسطة آلة.
تستخدم في وصف درجات الطلاب في الاختبارات.
سابعاً: خاتمة
توزيعات حرف ط هي توزيعات احتمالية مهمة تستخدم في العديد من التطبيقات الإحصائية، وتتميز هذه التوزيعات بمجموعة من الخصائص الهامة التي تجعلها مناسبة لوصف مجموعة كبيرة من المتغيرات العشوائية، وتعد هذه التوزيعات من الأدوات الأساسية في علم الإحصاء، ولها إسهامات كبيرة في العديد من المجالات العلمية والعملية.