توزيعات حرف و

توزيعات حرف و

توزيعات حرف و هي توزيعات احتمالية مستمرة تأخذ قيمًا على فترات زمنية. وهي مهمة في العديد من التطبيقات، بما في ذلك نمذجة الأوقات بين الأحداث والفترات الزمنية للإخفاقات.

توزيع و-أسى

توزيع و-أسى هو أبسط توزيعات حرف و. وهو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معدل توزيع و-أسى هو λ، وهو معدل الأحداث لكل وحدة زمنية.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-أسى هي:

“`
f(x) = λe^(-λx)

“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث.

توزيع و-كاما

توزيع و-كاما هو تعميم لتوزيع و-أسى. وهو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معلمات توزيع و-كاما هما α و β، حيث α هي شكل التوزيع و β هي مقياس التوزيع.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-كاما هي:

“`
f(x) = (β^α Γ(α))^(-1) x^(α-1) e^(-βx)

“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث، و Γ(α) هي دالة غاما.

توزيع و-ويبول

توزيع و-ويبول هو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معلمات توزيع و-ويبول هما α و β، حيث α هي شكل التوزيع و β هو مقياس التوزيع.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-ويبول هي:

“`

f(x) = (α β) x^(α-1) e^(-βx^α)
“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث.

توزيع و-لوج-طومسون

توزيع و-لوج-طومسون هو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معلمات توزيع و-لوج-طومسون هما α و β، حيث α هي شكل التوزيع و β هو مقياس التوزيع.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-لوج-طومسون هي:

“`
f(x) = (α β) x^(-α-1) e^(-β ln(x)^α)
“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث.

توزيع و-بيريتو-باريتو

توزيع و-بيريتو-باريتو هو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معلمات توزيع و-بيريتو-باريتو هما α و β، حيث α هي شكل التوزيع و β هو مقياس التوزيع.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-بيريتو-باريتو هي:

“`

f(x) = (α β) (1 + (βx)^α)^(-1-1/α)
“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث.

توزيع و-لوجستي

توزيع و-لوجستي هو توزيع احتمال مستمر يأخذ قيمًا على فترة زمنية موجبة. معلمة توزيع و-لوجستي هي λ، وهو معدل التوزيع.

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع و-لوجستي هي:

“`

f(x) = λ e^(-λx) / (1 + e^(-λx))^2

“`

حيث x هو متغير عشوائي يمثل الفترة الزمنية بين الأحداث.

تطبيقات توزيعات حرف و

تُستخدم توزيعات حرف و في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:

• نمذجة الأوقات بين الأحداث
• نمذجة الفترات الزمنية للإخفاقات
• نمذجة فترات الانتظار
• نمذجة أحجام الملفات
• نمذجة فترات البحث

الخاتمة

توزيعات حرف و هي توزيعات احتمالية مهمة تستخدم في مجموعة واسعة من التطبيقات. من المهم فهم خصائص توزيعات حرف و من أجل استخدامها بشكل فعال في النمذجة والتحليل.