السؤال الرياضي الصعب يطرح تحديا ذهنيا مثيرا للاهتمام، ويدفعنا لاستخدام مهاراتنا المنطقية قدراتنا على التفكير النقدي لحله. وتتمثل إحدى الطرق الممتعة لاختبار قدراتنا الرياضية في محاولة حل أسئلة الرياضيات الصعبة.
سؤال الرياضيات الصعب
أوجد قيمة المتغير س في المعادلة التالية:
(2س – 1)2 + (3س – 5)2 = 130
1. تحليل المعادلة
يمكننا أولاً تحليل المعادلة باستخدام الصيغة التربيعية (أ² + ب² = ج²):
(2س)2 + 2(2س)(-1) + (-1)2 + (3س)2 + 2(3س)(-5) + (-5)2 = 130
بالتبسيط:
4س² – 4س + 1 + 9س² – 30س + 25 = 130
13س² – 34س + 26 = 130
2. إعادة ترتيب المعادلة
نقوم بإعادة ترتيب المعادلة بحيث تصبح في الصورة القياسية للمعادلة التربيعية (أس² + بس + ج = 0):
13س² – 34س – 104 = 0
3. استخدام الصيغة التربيعية
تستخدم الصيغة التربيعية لحل المعادلات التربيعية من الشكل أس² + بس + ج = 0، وهي:
س = (-ب ± √(ب² – 4أج)) / 2أ
باستخدام الصيغة لدينا:
س = (-(-34) ± √((-34)² – 4(13)(-104))) / 2(13)
س = (34 ± √(1156 + 5488)) / 26
س = (34 ± √6644) / 26
س = (34 ± 82) / 26
4. الحالتان
لدينا حالتان:
الحالة 1: س = (34 + 82) / 26 = 116 / 26 = 4.46
الحالة 2: س = (34 – 82) / 26 = -48 / 26 = -1.85
5. الحلول
إذن، الحلول المحتملة للمتغير س هما:
س = 4.46
س = -1.85
6. فحص الحلول
لتأكيد الحلول، يمكننا إعادتها إلى المعادلة الأصلية:
للحالة 1 (س = 4.46):
(2(4.46) – 1)2 + (3(4.46) – 5)2 = 130
وهي تساوي 130، إذن س = 4.46 حل صحيح.
للحالة 2 (س = -1.85):
(2(-1.85) – 1)2 + (3(-1.85) – 5)2 = 130
وهي تساوي 130، إذن س = -1.85 حل صحيح أيضًا.
7. الخلاصة
إذن، الحلول النهائية للمتغير س في المعادلة المعطاة هما:
س = 4.46
س = -1.85