عبارات التوزيعات المتناظرة
تستخدم عبارات التوزيعات على نطاق واسع في إعداديات متغيرات عشوائية مستمرة ومتقطعة. إنها أداة مفيدة لوصف توزيع احتمال المتغير العشوائي، وتوفير معلومات حول نطاقه وشكله وخصائصه الأخرى.
توزيع الاحتمال المستمر
التوزيع الطبيعي
التوزيع الطبيعي هو أحد أكثر التوزيعات شيوعًا المستخدمة في الاحصاء. يتميز بمنحنى الجرس المتماثل حيث تكون القيم الأكثر احتمالًا قريبة من المتوسط، وتقل الاحتمالات كلما ابتعدنا عن المتوسط.
عبارة التوزيع هي:
$f(x) = \frac1\sigma\sqrt2\pi e^-\frac(x-\mu)^22\sigma^2$
التوزيع الأسّي
يصف التوزيع الأسّي الوقت حتى حدوث حدث معين. يتميز بمنحنى تنازلي حيث تنخفض الاحتمالات مع زيادة الوقت.
عبارة التوزيع هي:
$f(x) = \lambda e^-\lambda x$
التوزيع المنظم
يصف التوزيع المنظم متغيرًا عشوائيًا يأخذ قيمًا متساوية الاحتمال ضمن نطاق محدد. يتميز بمنحنى مستوٍ ضمن النطاق.
عبارة التوزيع هي:
$f(x) = \frac1b-a$
توزيع الاحتمال المتقطع
التوزيع الثنائي
يصف التوزيع الثنائي عدد النجاحات في عدد ثابت من التجارب المستقلة. يتميز بمنحنى جرس يكون فيه الاحتمال الأعلى عند عدد النجاحات المتوقع.
عبارة التوزيع هي:
$P(X = x) = \binomnx p^x (1-p)^n-x$
التوزيع الهندسي
يصف التوزيع الهندسي عدد التجارب اللازمة حتى حدوث النجاح الأول. يتميز بمنحنى تنازلي حيث تنخفض الاحتمالات مع زيادة عدد التجارب.
عبارة التوزيع هي:
$P(X = x) = (1-p)^x p$
التوزيع فائق الهندسة
يصف التوزيع فائق الهندسة عدد النجاحات في عينة عشوائية من حجم ثابت من مجموعة من العناصر التي تحتوي على عدد معين من النجاحات. يتميز بمنحنى جرس يكون فيه الاحتمال الأعلى عند عدد النجاحات المتوقع.
عبارة التوزيع هي:
$P(X = x) = \frac\binomMx \binomN-Mn-x\binomNn$
استخدامات عبارات التوزيعات
تستخدم عبارات التوزيعات في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:
- تصميم التجارب وحساب حجم العينة
- تقدير المعلمات وتوفير فترات ثقة
- اختبار الفرضيات والإجابة على الأسئلة البحثية
الاختيار الصحيح لتوزيع الاحتمال
يعتمد اختيار توزيع الاحتمال المناسب على طبيعة المتغير العشوائي الذي يتم دراسته. من الضروري مراعاة نوع المتغير (مستمر أو متقطع) والتوزيع النظري الذي يُرجح أن يتبعه المتغير.