توزيعات الجملة
توزيعات الجملة هي علم رياضي يدرس كيفية توزيع المتغيرات العشوائية. يساعد هذا المجال في فهم توزيع الاحتمالات للمتغيرات العشوائية وتحديد خصائصها الهامة.
توزيع الاحتمال
يُعرَّف توزيع الاحتمال بأنه دالة تعين قيمًا احتمالية لكل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي. يسمح لنا توزيع الاحتمال بتحديد احتمالية حصول المتغير العشوائي على قيمة معينة أو مجموعة من القيم.
أنواع توزيعات الاحتمال
هناك العديد من أنواع توزيعات الاحتمال، منها:
التوزيع الطبيعي
التوزيع البوسوني
التوزيع الأسي
التوزيع الزوي
التوزيع ثنائي الحدين
خصائص توزيعات الاحتمال
تتميز توزيعات الاحتمال بعدة خصائص، منها:
المتوسط: القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي.
التباين: قياس لتباين المتغير العشوائي حول متوسطه.
الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين.
توزيعات المتغيرات المستقلة
تُعرف المتغيرات العشوائية بأنها مستقلة إذا لم يؤثر توزيع أحدها على توزيع الآخر. عندما تكون المتغيرات مستقلة، فإن توزيع المتغيرين هو ببساطة حاصل ضرب توزيعات كل متغير.
توزيعات المتغيرات المترابطة
تُعرف المتغيرات العشوائية بأنها مرتبطة إذا كان توزيع أحدها يؤثر على توزيع الآخر. عندما تكون المتغيرات مترابطة، فإن توزيع المتغيرين يتطلب تعريف توزيع الاحتمال المشترك لهما.
تطبيقات توزيعات الجملة
تُستخدم توزيعات الجملة في العديد من المجالات، منها:
الإحصاء
المالية
الفيزياء
علم الأحياء
علم النفس
توزيعات الجملة هي أداة قوية لفهم سلوك المتغيرات العشوائية. من خلال استخدام توزيعات الاحتمال، يمكننا تحديد الاحتمالات وحساب الخصائص الهامة للمتغيرات العشوائية. تُستخدم توزيعات الجملة في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مما يجعلها مجالًا مهمًا في الرياضيات التطبيقية.