الحد النوني للمتتابعة الحسابية.
الإجابة الصحيحة هي : الحد النوني للمتتابعة الحسابية يمثل قيمة يقترب منها المجموع التسلسلي للمتتابعة.
لحساب الحد النوني، يمكن استخدام الصيغة: an = a1 + (n-1)d حيث an هو الحد النوني، a1 هو العنصر الأول، n هو عدد العناصر في التسلسل، و d هو الفرق بين العناصر.
الحد النوني للمتتابعة الحسابية
المتتابعة الحسابية هي متتابعة من الأعداد التي يفصل بين كل رقمين متتالين فرق ثابت يسمى “البسط”. الحد النوني لمثل هذه المتتابعة هو الرقم الذي يقع في المنزلة n. يمكن حساب الحد النوني باستخدام الصيغة العامة:
أ = أ₁ + (ن – 1)ب
حيث:
أ: الحد النوني
أ₁: الحد الأول في المتتابعة
ن: المنزلة التي يقع فيها الحد
ب: البسط
الحد الأول
يُمثل الحد الأول للمتتابعة الحسابية القيمة الأولية للمتتابعة، وهو الرقم الذي يبدأ به تسلسل الأرقام. يُرمز إلى الحد الأول عادةً بـ “أ₁”.
البسط
البسط هو الفرق الثابت بين أي رقمين متتالين في المتتابعة الحسابية. يحدد البسط ميل المتتابعة، إما موجبًا أو سالبًا. إذا كان البسط موجبًا، فإن المتتابعة متزايدة. إذا كان البسط سالبًا، فإن المتتابعة متناقصة.
المنزلة
يشير المنزلة إلى موضع الحد في المتتابعة. يبدأ الترقيم بالرقم 1 للحد الأول. على سبيل المثال، سيكون الحد الثالث في المتتابعة هو الحد الذي يقع في المنزلة 3.
الحساب
لحساب الحد النوني، يمكنك استخدام الصيغة العامة:
أ = أ₁ + (ن – 1)ب
ببساطة قم بتعويض قيم الحد الأول والمنزلة والبسط في الصيغة. على سبيل المثال، إذا كان الحد الأول هو 2، والبسط هو 3، والمنزلة هي 5، فإن الحد النوني سيكون:
أ = 2 + (5 – 1)3 = 2 + 12 = 14
التعبيرات العامة
يمكن استخدام معادلة الحد النوني لاستنباط تعبيرات عامة أخرى لمتتابعة حسابية، مثل:
حاصل جمع n حدًا: Σن_= ن/2(2أ₁+(ن-1)ب)
العدد الكلي للحروف في n حدًا: ن_(ن+1)ب/2
التطبيقات
تُستخدم المتتابعة الحسابية على نطاق واسع في الرياضيات والتطبيقات العملية، بما في ذلك:
حساب الدفعات الشهرية للقروض
نمذجة النمو السكاني
إنشاء جداول السداد
الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو أداة مهمة لفهم وتحليل المتتابعة. باستخدام الصيغة العامة، يمكن حساب أي حد في المتتابعة، واستنباط تعبيرات عامة لها، وتطبيقها في مجموعة متنوعة من التطبيقات.