الصورة القياسية لمعادلة المستقيم تكتب كما يلي

الصورة القياسية لمعادلة المستقيم تكتب كما يلي.

الإجابة الصحيحة هي : الصورة القياسية لمعادلة المستقيم تكتب عادةً بالصيغة التالية: y = mx + b.

حيث y يمثل القيمة العمودية (الإرتفاع)، x يمثل القيمة الأفقية (الموضع على المستوى)، m يمثل معامل الميل (slope) الذي يحدد انحدار المستقيم، و b يمثل القاطع (y-intercept) الذي يحدد نقطة قطع المستقيم مع محور الإرتفاع.

الصورة القياسية لمعادلة المستقيم

المستقيم هو خط مستقيم يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. يمكن تمثيل المستقيمات باستخدام معادلات جبرية، والتي تسمى معادلات المستقيم. إحدى الصور القياسية لمعادلة المستقيم هي الشكل:
“`
y = mx + c
“`
حيث:
m هو ميل المستقيم
c هو نقطة التقاطع مع المحور y
الشكل العام لمعادلة المستقيم
الشكل العام لمعادلة المستقيم هو:
“`
Ax + By + C = 0
“`
حيث:
A، B، C ثوابت غير صفرية
يمكن تحويل الشكل العام إلى الصورة القياسية عن طريق حل المعادلة بالنسبة إلى y.
ميل المستقيم
ميل المستقيم هو تغير الإحداثي الصادي (y) بالنسبة لتغير الإحداثي السيني (x). يمكن حساب الميل باستخدام الصيغة:
“`
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
“`
حيث:
(x1، y1) و (x2، y2) نقطتان على المستقيم
نقطة التقاطع مع المحور y
نقطة التقاطع مع المحور y هي النقطة التي يقطع فيها المستقيم المحور y. يمكن إيجادها بتعيين x = 0 في الصورة القياسية لمعادلة المستقيم.
“`
y = c
“`
نقطة التقاطع مع المحور السيني
نقطة التقاطع مع المحور السيني هي النقطة التي يقطع فيها المستقيم المحور السيني. يمكن إيجادها بتعيين y = 0 في الصورة القياسية لمعادلة المستقيم.
“`
x = -c / m
“`
موازاة وتعامد المستقيمات
مستقيمان متوازيين إذا كان لهما نفس الميل. مستقيمان متعامدان إذا كان حاصل ضرب ميلهما -1.
معادلات المستقيمات الخاصة
هناك بعض حالات المستقيمات الخاصة التي لها معادلات محددة:
المستقيم الأفقي: له ميل يساوي صفرًا. معادلته y = c.
المستقيم الرأسي: له ميل غير محدد. معادلته x = a.
المستقيم المار بالنقطة الأصل: لا يقطع المحاور. معادلته y = mx.
تطبيقات معادلات المستقيم
تُستخدم معادلات المستقيم في مجموعة واسعة من التطبيقات، مثل:
التمثيل البياني للدوال الخطية
إيجاد طول المسافة بين نقطتين
تحديد زاوية ميل خط
حل أنظمة المعادلات الخطية
الصورة القياسية لمعادلة المستقيم هي أداة قوية لحل مجموعة واسعة من المشاكل الهندسية والجبرية. من خلال فهم هذه الصورة القياسية، يمكننا تحليل خصائص المستقيمات وتنفيذ التطبيقات العملية.