السؤال هو : العدد الذي يحلل إلى عاملين أوليين متماثلين هو.
الإجابة الصحيحة من بين الخيارات هي : 9.
العــــدد الذي يحلل إلى عاملين أوليين متماثلين
في علم الحساب، يلعب تحليل الأعداد إلى عوامل أولية دورًا محوريًا في دراسة الأعداد ونظرياتها. والعامل الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، لا يمكن تحليله إلى جداء عددين أصغر منه إلا نفسه والواحد. وعندما يتحلل عدد إلى عاملين أوليين متماثلين، يعني هذا أنه يمكن كتابته على شكل حاصل ضرب عدد أولي في نفسه مرتين.
1. تعريف الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين:
تسمى الأعداد التي يمكن تحليلها إلى عاملين أوليين متماثلين بالأعداد التربيعية. ورياضيا، يمكن تمثيلها بالصيغة:
n = p^2
حيث p هو عدد أولي.
2. خواص الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين:
جميع الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين هي أعداد زوجية.
آخر رقم في الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين هو إما 0 أو 4 أو 6.
جذر أي عدد ذي عاملين أوليين متماثلين هو عدد أولي.
3. أمثلة على الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين:
4 = 2^2
9 = 3^2
16 = 4^2
25 = 5^2
36 = 6^2
4. طرق إيجاد الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين:
يمكن إيجاد هذه الأعداد عن طريق إيجاد جذر العدد. فإذا كان الجذر عددًا أوليًا، فإن العدد ذو عاملين أوليين متماثلين.
يمكن أيضًا تحليل العدد إلى عوامل أولية، وإذا كان أحد العوامل الأولية يظهر مرتين أو أكثر، فإن العدد ذو عاملين أوليين متماثلين.
يوجد اختبار سريع للتحقق مما إذا كان العدد ذو عاملين أوليين متماثلين أم لا. فإذا كان العدد زوجيًا وآخر رقم فيه هو 0 أو 4 أو 6، فإنه ذو عاملين أوليين متماثلين.
5. استخدامات الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين:
تستخدم الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين في مجالات مختلفة، منها:
نظرية الأعداد
الجبر
الهندسة
التشفير
علم الحاسوب
6. العلاقة بين الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين والأعداد الأولية:
جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 هي أعداد ذات عاملين أوليين متماثلين. وهذا يعني أن العدد الأولي يمكن تمثيله على شكل p^2، حيث p هو عدد أولي فردي.
7. الأعداد التي لا تحتوي على عاملين أوليين متماثلين:
تسمى الأعداد الطبيعية التي لا يمكن تحليلها إلى عاملين أوليين متماثلين بأعداد فردية. رياضيًا، يمكن كتابة هذه الأعداد بالصيغة:
n = pqr…
حيث p و q و r… هي أعداد أولية مختلفة.
تُعتبر الأعداد ذات العاملين الأوليين المتماثلين فئة مهمة من الأعداد في الرياضيات ولها العديد من التطبيقات العملية. ومعرفة خصائصها وطرق إيجادها واستخداماتها مفيدة في دراسة الأعداد ونظرياتها.