العدد المتبقي بعد إيجاد ناتج القسمة يسمى

العدد المتبقي بعد إيجاد ناتج القسمة يسمى.

الإجابة الصحيحة هي : باقي القسمة.

الباقي في القسمة

القسمة هي العملية التي نقسم فيها عددًا (المقسوم) برقم آخر (القاسم) للحصول على ناتج (الحاصل) وكمية متبقية (الباقي). في هذه المقالة، سوف نستكشف مفهوم الباقي في القسمة، ونناقش خصائصه وأنواعه، بالإضافة إلى تطبيقاته العملية.
مفهوم الباقي
الباقي هو الرقم المتبقي بعد إيجاد ناتج القسمة. يُشار إليه عادةً بالرمز “r”. على سبيل المثال، إذا قسمنا 13 على 5، فإن ناتج القسمة هو 2 والباقي هو 3.
خصائص الباقي
الباقي دائمًا رقم أصغر من القاسم.
في حالة القسمة بدون باقٍ، يكون الباقي صفرًا.
إذا كان المقسوم مساويًا للقاسم، فإن الباقي يكون صفرًا أيضًا.
أنواع الباقي
هناك نوعان رئيسيان من الباقي:
الباقي الموجب: عندما يكون الباقي رقمًا موجبًا بين 0 والقاسم.
الباقي السالب: عندما يكون الباقي رقمًا سالبًا أكبر من -القاسم.
تطبيقات الباقي
اختبار القابلية للقسمة: يمكن استخدام الباقي لتحديد قابلية رقم ما للقسمة على رقم آخر. على سبيل المثال، إذا كان الباقي في قسمة رقم على 3 يساوي 0، فإن الرقم قابل للقسمة على 3.
الترميز: يستخدم الباقي في أنظمة الترميز، مثل الترميز الثنائي والست عشري، لتمثيل الأرقام باستخدام عدد محدود من الأرقام.
التشفير: يستخدم الباقي في بعض خوارزميات التشفير، مثل خوارزمية RSA، لضمان أمان البيانات.
إيجاد الباقي
توجد طريقتان رئيسيتان لإيجاد الباقي:
القسمة المطولة: هذه هي الطريقة التقليدية لإيجاد الباقي، والتي تتضمن تقسيم المقسوم على القاسم خطوة بخطوة.
استخدام خوارزمية المبرهنة: يمكن أيضًا حساب الباقي باستخدام خوارزمية تستند إلى نظرية المبرهنة.
الإثبات
لتوضيح مفهوم الباقي، إليك إثبات بسيط:
افترض أن لدينا عددين صحيحين a و b، حيث b > 0. يمكننا كتابة a على النحو التالي:
a = bq + r
حيث q هو حاصل قسمة a على b، و r هو الباقي.
من المعادلة أعلاه، نرى أن a يتكون من مضاعف لـ b زائد الباقي r. وبالتالي، فإن الباقي r هو الرقم المتبقي بعد إيجاد ناتج القسمة a على b.
الباقي في القسمة مفهوم أساسي في الرياضيات له العديد من التطبيقات العملية. من خلال فهم مفهوم الباقي وخصائصه وأنواعه، يمكننا استخدامه لحل مجموعة واسعة من المشكلات في مجالات مختلفة، بما في ذلك اختبار القابلية للقسمة والترميز والتشفير.