نقول إن الزاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياسهما.
الخيارات المتاحة : أربعة خيارات.
مطلوب الإجابة الصحيحة خيار واحد.
الإجابة الصحيحة من بين الخيارات هي : ب.
الزوايا المتكاملة
في الهندسة الرياضية، تلعب الزوايا دوراً أساسياً في وصف أشكال مختلفة وتحديد علاقاتها. من بين أنواع الزوايا المختلفة، تُعرَّف الزوايا المتكاملة بأنها زاويتان يكون مجموع قياسيهما مساوياً لـ 180 درجة. ولها أهمية كبيرة في العديد من التطبيقات الهندسية والفيزيائية.
1. تعريف الزوايا المتكاملة
– تُعرَّف الزاويتان المتكاملتان بأنها زاويتان يكون مجموع قياسيهما 180 درجة.
– بعبارة أخرى، هما زاويتان تشكلان معًا خطًا مستقيمًا.
– يمكن تمثيل الزوايا المتكاملة باستخدام قياس درجة أو راديان.
2. خصائص الزوايا المتكاملة
– إذا كان لدينا زاويتان متكاملتان، فيكون ضلعان من كل زاوية متعاكسان ومتوازيان.
– إذا تقاطع مستقيم آخر أيًا من أذرع الزوايا المتكاملة، فإن الزوايا المتقابلة المتكونة تكون متساوية.
– إذا كانت إحدى الزوايا المتكاملة قائمة (90 درجة)، فإن الأخرى تكون قائمة أيضًا.
3. أنواع الزوايا المتكاملة
– زاويتان متجاورتان: زاويتان لهما ضلع مشترك ورأسان متماثلان.
– زاويتان متقابلتان بالرأس: زاويتان تتكونان عندما يتقاطع مستقيمين، ويكون لكل زاوية ضلعان متعاكسان ومتوازيان من المستقيمين.
– زاويتان متتامتان: زاويتان يكون مجموع قياسيهما 90 درجة.
4. استخدامات الزوايا المتكاملة
– تُستخدم الزوايا المتكاملة في العديد من التطبيقات الهندسية، مثل:
– تصميم المباني والهياكل
– تحديد المسافات والاتجاهات
– رسم الخرائط والمخططات
– تُستخدم أيضًا في الفيزياء، على سبيل المثال:
– حساب المسافة المقطوعة بواسطة جسم يتحرك في مسار دائري
– تحليل الحركة التذبذبية
5. إيجاد الزوايا المتكاملة
– لإيجاد الزوايا المتكاملة، يمكن استخدام الطرق التالية:
– إذا أعطي قياس إحدى الزوايا المتكاملة، يمكن ببساطة طرحه من 180 درجة للعثور على قياس الأخرى.
– إذا أعطيت زاويتان متجاورتان، يمكن جمع قياسيهما لإيجاد قياس الزاوية المتكاملة.
– إذا كان المستقيمان يتقاطعان، فإن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متساوية، وبالتالي يمكن استخدام هذه العلاقة لإيجاد الزوايا المتكاملة.
6. أمثلة على الزوايا المتكاملة
– إذا كان لدينا زاوية قياسها 60 درجة، فإن الزاوية المتكاملة لها ستكون 180 – 60 = 120 درجة.
– إذا كان لدينا زاويتان متجاورتان قياسهما 45 درجة و 60 درجة، فإن الزاوية المتكاملة لهما ستكون 45 + 60 = 105 درجة.
– إذا تقاطع مستقيمين وتكون إحدى الزوايا المتقابلة بالرأس قياسها 30 درجة، فإن الزاوية المتكاملة لها ستكون أيضًا 30 درجة.
7. تمارين على الزوايا المتكاملة
1. اوجد الزاوية المتكاملة لزاوية قياسها 100 درجة.
2. إذا كانت الزاويتان المتجاورتان متساويتين، فما هو قياس كل منهما؟
3. إذا تقاطع مستقيمين وتكون إحدى الزوايا المتقابلة بالرأس قياسها 45 درجة، فما هو قياس الزاوية المتكاملة لها؟
إجابات التمارين
1. 180 – 100 = 80 درجة
2. 45 درجة
3. 45 درجة
تلعب الزوايا المتكاملة دورًا مهمًا في الهندسة والفيزياء، وهي مفيدة في حل مجموعة واسعة من المشكلات. من خلال فهم تعريفها وخصائصها وأنواعها واستخداماتها، يمكن للفرد التعامل بفاعلية مع المفاهيم الهندسية المتعلقة بالزوايا المتكاملة.